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第59节 (第2/4页)
道,“王神,你说他们怎么还没有来啊?” “谁知道呢?可能在遇上遇见堵车了吧,堵了一上午。”王秋阳耸了耸肩膀,“再说了万教授只是说今天必须要到集训队报道,也没有说非要什么时间到,可能他们要今天上完课之后才来吧。 “我去,那下午岂不是只有我们几个人咯?” “只有我们几个人不好吗?小班教学,梦寐以求。” 说着说着,他们就已经来到了渝城大学的食堂。吃过午饭之后,来到数院的教学楼,不一会儿,他们就找到了4416教室。 万教授坐在椅子上等着他们,看见他们来了之后,指了指空荡荡的教室说道,“随便坐吧,反正你们也只能坐第一排。” “……”所以随便坐又是什么个意思?所有人满头黑线,他们坐在第一排,万教授拿起粉笔在黑板上写下‘微积分’三个字。转过身对着他们说道,“相信大家都不陌生吧?” 所有人都点了点头,大家或多或少都学过一些微积分。更有王云和袁成德这样的怪物,已经把微积分基本给学习完了。万教授用手撑在讲台上,笑眯眯地说道,“微积分对于竞赛来说,是非常管用的。现阶段,我并不推荐你们学习高代或者是数论。毕竟里面还有很多内容你们都还有些迷糊。”说道这里的时候万教授笑了笑,“当然,不包括某个正在学习解析数论还有空想要蹭物理课的怪物。” “嘿嘿嘿……” “哈哈……” 整个教室的气氛一下子就松弛了起来,万教授趁热打铁继续说道,“原本我是打算今天下午测试的,但是没有想到还有五个人没有到。那么就先给你们说说微积分吧,微积分主要分为微分学和积分学……咱们这里,把微积分学得挺好的,迄今为止我能够看出来的也就是王云同学一个,不过大家也别气馁,你们数学基础知识已经很扎实。能够从几万名高中生中脱颖而出,你们觉得自己连一个微积分都学不好吗?” “首先,我们讲解一下微分。” “微分(differentiation)在数学中的定义:由函数b=f(a),得到a、b两个数集,在a中当dx靠近自己时,函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分。”万教授看着五个学生说道,“我这么说,你们是不是觉得挺简单的?” 几位学生微微点头,万教授继续说道,“这只是微分的基本概念,接下来我要说的便是一元型。” 【设函数y = f(x)在x的邻域内有定义,x及x Δx在此区间内。如果函数的增量Δy = f(x Δx) f(x)可表示为Δy = aΔx o(Δx),而o(Δx)是比Δx高阶的无穷小那么称函数f(x)在点x是可微的,且aΔx称作函数在点x相应于因变量增量Δy的微分,记作dy,即dy = aΔx。】 【自变量x的增量Δx称为自变量的微分,记作dx,即dx = Δx。于是函数y = f(x)的微分又可记作dy = f'(x)dx。】 【当自变量x改变为x △x时,相应地函数值由f(x)改变为f(x △x),如果存在一个与△x无关的常数a,使f(x △x)f(x)和a?△x之差是△x→0关于△x的高阶无穷小量,则称a?△x是f(x)在x的微分,记为dy,并称f(x)在x可微。一元微积分中,可微可导等价。记a?△x=dy,则dy=f′(x)dx。】 【例如:d(sinx)=cosxdx】 “现在呢?”万教授一边在黑板上写着公式,一边看着下面的表情。看见大家还不算是脸色太差,于是他转过身来,将粉笔放在讲台上说道,“我知道,大家对于微分应该都有些了解。那么——” 万教授拿起粉笔在黑板上写下了一道题目—— 【求由方程2y-x=(x-y)ln(x-y)所确定的函数y=y(x)的微分dy】
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